Η κατανόηση των αριθμών θεωρείται μια καθαρά ανθρώπινη ικανότητα – ένα χαρακτηριστικό γνώρισμα της νοημοσύνης μας το οποίο μαζί με τη γλώσσα, μας διαχωρίζει από τα άλλα ζώα.
Αλλά αυτό δεν θα μπορούσε να απέχει περισσότερο από την αλήθεια. Οι μέλισσες μετρούν τα γήινα ορόσημα όταν κατευθύνονται προς τις πηγές νέκταρ. Οι λέαινες μετράνε τον αριθμό των βρυχηθμών που ακούνε από μια ξένη αγέλη πριν αποφασίσουν αν θα επιτεθούν ή θα υποχωρήσουν. Ορισμένα μυρμήγκια καταγράφουν τα βήματά τους και ορισμένες αράχνες καταγράφουν πόσα θηράματα έχουν πιαστεί στον ιστό τους.
Σχεδόν κάθε ζώο που έχουν μελετήσει οι επιστήμονες – έντομα και κεφαλόποδα, αμφίβια και ερπετά, πουλιά και θηλαστικά – μπορεί να διακρίνει μεταξύ διαφορετικών αριθμών αντικειμένων σε ένα σύνολο ή ήχων σε μια ακολουθία.
Δεν έχουν απλώς την αίσθηση του «μεγαλύτερου από» ή του «μικρότερου από», αλλά μια κατά προσέγγιση αίσθηση της ποσότητας, ότι για παράδειγμα, το δύο διαφέρει από το τρία. Αυτή η νοητική αναπαράσταση του μεγέθους του συνόλου, που ονομάζεται αριθμητικότητα, φαίνεται να είναι μια «γενική ικανότητα» και μάλιστα αρχαία, εξηγεί ο Τζιόρτζιο Βαλλορτιγκάρα, νευροεπιστήμονας στο Πανεπιστήμιο του Τρέντο στην Ιταλία.
Τώρα, οι ερευνητές αποκαλύπτουν όλο και πιο πολύπλοκες αριθμητικές ικανότητες στα ζώα που μελετούν. Πολλά είδη έχουν επιδείξει μια ικανότητα αφαίρεσης που εκτείνεται στην εκτέλεση απλών αριθμητικών πράξεων, ενώ άλλα είδη έχουν αποδείξει ότι μπορούν να κατανοήσουν την ποσοτική έννοια του μηδενός. Στην πραγματικότητα, πειράματα έχουν δείξει ότι τόσο οι πίθηκοι όσο και οι μέλισσες γνωρίζουν πώς να αντιμετωπίζουν το μηδέν ως αριθμητικό μέγεθος, τοποθετώντας το σε μια νοητική αριθμογραμμή όπως θα έκαναν με το αριθμητικό μέγεθος ένα ή δύο. Σε μια εργασία που δημοσιεύθηκε στο «Journal of Neuroscience» τον Ιούνιο, οι ερευνητές ανέφεραν ότι και τα κοράκια μπορούν να το κάνουν αυτό.
Το γεγονός ότι τα τρία αυτά είδη προέρχονται από διαφορετικές ταξινομικές ομάδες – πρωτεύοντα θηλαστικά, έντομα και πτηνά – υποδηλώνει ότι ορισμένες αριθμητικές ικανότητες έχουν εξελιχθεί ξανά και ξανά σε όλο το ζωικό βασίλειο. Οι επιστήμονες προβληματίζονται γιατί η φύση έχει προικίσει τόσα πολλά ζώα με μια τουλάχιστον υποτυπώδη αριθμητική ικανότητα και τι μπορεί να μας πει αυτό για την προέλευση των ανθρώπινων μαθηματικών. «Ακόμη και σε μικροσκοπικούς εγκεφάλους όπως αυτοί των μελισσών ή ακόμη και των μυρμηγκιών», δήλωσε ο Μπράιαν Μπάτεργουερθ, γνωστικός νευροεπιστήμονας στο University College του Λονδίνου, «υπάρχει ένας μηχανισμός που επιτρέπει στα πλάσματα να διαβάζουν τη γλώσσα του σύμπαντος».
Μια αριθμητική ικανότητα
Σχεδόν 120 χρόνια πριν, στο Βερολίνο, ένα άλογο με το όνομα Clever Hans έγινε διάσημο καθώς μπορούσε φαινομενικά να κάνει αριθμητικές πράξεις, χτυπώντας με την οπλή του τις λύσεις σε προβλήματα πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης. Όμως ένας μεταπτυχιακός φοιτητής ψυχολογίας σύντομα συνειδητοποίησε ότι το ζώο στην πραγματικότητα απλώς έδινε πολύ μεγάλη προσοχή σε διακριτικές ενδείξεις συμπεριφοράς του εκπαιδευτή του ή του κοινού που γνώριζε τις απαντήσεις.
Το περιστατικό εδραίωσε έναν σκεπτικισμό σχετικά με τις αριθμητικές ικανότητες των ζώων που ισχύει και σήμερα. Όμως πειράματα των τελευταίων δύο δεκαετιών, έχουν δείξει ότι ακόμη και ζώα με πολύ μικρό εγκέφαλο, μπορούν να επιτελέσουν απίστευτα επιτεύγματα αριθμητικής. Πρόκειται λοιπόν για έναν μηχανισμό που είναι κοινός στα ζώα, και που στην ουσία είναι ένα σύστημα προσέγγισης της αριθμητικότητας, το οποίο τις περισσότερες φορές είναι σωστό, και άλλες, είναι ανακριβές με συγκεκριμένους τρόπους. Τα ζώα είναι πιο αποτελεσματικά για παράδειγμα, στη διάκριση αριθμητικών μεγεθών που απέχουν πολύ μεταξύ τους. Έτσι μπορούν να συγκρίνουν ευκολότερα μια ομάδα με έξι και τρεις κουκκίδες, από ό,τι έξι με πέντε. Όταν η διαφορά μεταξύ δύο αριθμητικών μεγεθών είναι η ίδια, είναι ευκολότερο να ασχοληθούν με μικρότερες ποσότητες παρά με μεγαλύτερες.
Αυτές οι δυνάμεις και οι αδυναμίες αντανακλώνται στη νευρική δραστηριότητα των ζώων. Στον προμετωπιαίο φλοιό των πιθήκων, οι ερευνητές βρήκαν νευρώνες που ήταν επιλεκτικά συντονισμένοι σε διαφορετικές αριθμητικές ποσότητες. Οι νευρώνες που ανταποκρίνονταν στις τρεις κουκκίδες σε μια οθόνη, ανταποκρίνονταν επίσης ασθενώς στις δύο και στις τέσσερις, αλλά όχι στις πιο απομακρυσμένες τιμές, όπως ένα ή πέντε. Οι άνθρωποι επιδεικνύουν επίσης αυτή την κατά προσέγγιση αίσθηση της ποσότητας. Ωστόσο συνδέουν τις αριθμητικότητες με συγκεκριμένα αριθμητικά σύμβολα, και ένας διαφορετικός πληθυσμός νευρώνων αντιπροσωπεύει αυτές τις ακριβείς ποσότητες.
Αυτή η παρατήρηση φαίνεται να υποδηλώνει ότι η «αίσθηση» του αριθμού είναι έμφυτη και βαθιά ριζωμένη στους εγκεφάλους των ζώων, συμπεριλαμβανομένων των ανθρώπων. «Πίσω από την αίσθηση του αριθμού, υπάρχει ένας πολύ αρχαίος, θεμελιώδης ψυχοφυσικός νόμος», αναφέρει ο Βαλλορτιγκάρα.
Αν τα ζώα έχουν αυτή τη φυσική ικανότητα να ξεχωρίζουν τις ποσότητες, ποιες άλλες ικανότητες θα μπορούσαν να προκύψουν;
Σε πειράματα με πιθήκους, οι επιστήμονες τοποθέτησαν κομμάτια ψωμιού σε ένα κλειστό κουτί και στη συνέχεια αφαιρούσαν περιοδικά ένα ή περισσότερα. Οι πίθηκοι δεν μπορούσαν να δουν πόσα κομμάτια απέμειναν, αλλά συνέχισαν να πλησιάζουν το κουτί μέχρι να αφαιρεθεί και το τελευταίο κομμάτι – γεγονός που υποδηλώνει ότι πραγματοποιούσαν αφαίρεση.
Οι μέλισσες, εν τω μεταξύ, μπορούν να διδαχθούν απλή αριθμητική. Το 2019, η Σκάρλετ Χάουαρντ, ερευνήτρια στο Πανεπιστήμιο Deakin στην Αυστραλία, η οποία μελετά την αριθμητική νόηση των μελισσών και οι συνεργάτες της, εκπαίδευσαν τα έντομα αυτά να σημειώνουν τα χρώματα και τους αριθμούς των αντικειμένων που έβλεπαν, και στη συνέχεια να προσθέτουν ένα στον αριθμό των μπλε αντικειμένων ή να αφαιρούν ένα από τον αριθμό των κίτρινων. Για παράδειγμα, αν οι μέλισσες πετούσαν μέσα από έναν λαβύρινθο που περιείχε τρία μπλε σχήματα και στη συνέχεια τους παρουσιαζόταν μια επιλογή μεταξύ δύο ή τεσσάρων αντικειμένων, επέλεγαν σταθερά την ομάδα των τεσσάρων.
«Είναι σε θέση να κάνουν αυτές τις εργασίες επειδή στο φυσικό τους περιβάλλον πρέπει να μάθουν τόσα πολλά», δήλωσε η Χάουαρντ. Κανείς δεν γνωρίζει αν οι μέλισσες προσθέτουν ή αφαιρούν στη φύση χωρίς εκπαίδευση – μια τέτοια συμπεριφορά δεν έχει παρατηρηθεί ποτέ, αλλά οι επιστήμονες δεν είχαν επίσης λόγο να την αναζητήσουν μέχρι τώρα. Παρόλα αυτά, οι μέλισσες έχουν ήδη στη διάθεσή τους όλα τα δομικά στοιχεία για να κάνουν αριθμητική και το περιβάλλον τους μπορεί να είναι το δικό τους είδος εκπαιδευτικού πεδίου, πρόσθεσε η Χάουαρντ.
Αυτού του είδους τα ευρήματα παρακίνησαν τους ερευνητές να αναζητήσουν ακόμη πιο αφηρημένες μορφές αριθμητικής αναπαράστασης στα ζώα. Το 2015, η ψυχολόγος Ρόζα Ρουτζάνι και οι συνεργάτες της διαπίστωσαν ότι τα ζώα συνέδεαν μικρότερες αριθμητικές μονάδες με το αριστερό και μεγαλύτερες με το δεξί – όπως οι άνθρωποι αναπαριστούν χωρικά τις αύξουσες τιμές σε μια αριθμητική γραμμή. «Αυτό θεωρείτο ότι ήταν ανθρώπινη εφεύρεση», δήλωσε ο Έιντριαν Ντάιερ, επιστήμονας στο Βασιλικό Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μελβούρνης, ο οποίος εργάζεται με μέλισσες. Ωστόσο μπορεί «να είναι απλώς κάτι που υπάρχει μέσα σε κάποιους εγκεφάλους και αποτελει μέρος του τρόπου με τον οποίο επεξεργαζόμαστε τις πληροφορίες».
Έντομα, πτηνά και πρωτεύοντα θηλαστικά έχουν επίσης εκπαιδευτεί να συνδέουν σύμβολα με αριθμούς στοιχείων. «Πήραμε τις μέλισσες και τις διδάξαμε όπως στο δημοτικό σχολείο, λέγοντάς τους ότι αυτό το σύμβολο αντιπροσωπεύει αυτόν τον αριθμό», δήλωσε ο Ντάιερ. «Και αυτές κατάλαβαν τον συσχετισμό».
Τώρα οι ερευνητές διερευνούν άλλα είδη αριθμητικών εργασιών. Η Ρουτζάνι και η ομάδα της μελετούν αν οι πίθηκοι μπορούν να διχοτομήσουν μια ποσότητα για να αναγνωρίσουν την έννοια του «μέσου», η οποία απαιτεί να μετρήσουν και να συγκρίνουν τον αριθμό των στοιχείων τόσο από τα δεξιά όσο και από τα αριστερά μιας παράταξης. Μέχρι στιγμής, είπε, «τα αποτελέσματα είναι εντυπωσιακά».
Οι επιστήμονες συνεχίζουν να βρίσκουν αποδείξεις όχι μόνο για μια σχετικά απλή, πανταχού παρούσα αίσθηση της αριθμητικότητας στα ζώα, αλλά και για έναν αυξανόμενο κατάλογο πολύ πιο αφηρημένων και σύνθετων μορφών αριθμητικής νόησης. Για αυτό ορισμένοι νευροβιολόγοι θέλουν να δουν αν η κατανόηση των αριθμητικών αφαιρέσεων που ισχύει σε ορισμένα ζώα, επεκτείνεται και στην έννοια του «τίποτα».
Μια ειδική ποσότητα
Όλες οι αριθμητικές ποσότητες είναι αφαιρέσεις. Η αριθμητικότητα “τρία” μπορεί να αναφέρεται σε μια ομάδα τριών σημείων, ή σε τρεις καρέκλες ή σε τρεις ανθρώπους. «Το να έχεις την αίσθηση του αριθμού σημαίνει ότι είσαι σε θέση να εκτιμήσεις ή να αξιολογήσεις το μέγεθος του συνόλου, ανεξάρτητα από τα μέλη του και τις μικρές διαφορές μεταξύ τους», αναφέρει ο Μπάτεργουερθ. «Ακόμα και όταν έχεις μέλισσες που μετράνε πέταλα, κάθε λουλούδι διαφέρει από τα άλλα λουλούδια σε κάποια σημεία».
Ωστόσο το μηδέν είναι αρκετά ιδιαίτερο και ιδιόμορφο, λέει η Ρουγκάνι. «Δεν είναι απλώς μια αφαίρεση της αντίληψης κάποιου πράγματος, αλλά και της αντίληψης της απουσίας του».
Αυτό συμβαίνει επειδή η χρήση του μηδενός με αυτόν τον τρόπο «απαιτεί κάποια υπέρβαση του εμπειρικού κόσμου», εξηγεί ο Αντρέας Νίντερ, νευροβιολόγος στο Πανεπιστήμιο του Tübingen στη Γερμανία – μια αναγνώριση ότι το κενό σύνολο μπορεί να θεωρηθεί ποσότητα και ότι το «τίποτα» μπορεί να αναπαρασταθεί ως κάτι.
Επιπλέον, πρόσθεσε, «στην ιστορία των μαθηματικών, το μηδέν είναι εξαιρετικά πρόσφατο στον πολιτισμό μας». Πράγματι, οι ανθρώπινες κοινωνίες άρχισαν να χρησιμοποιούν το μηδέν ως αριθμό στους μαθηματικούς υπολογισμούς τους γύρω στον έβδομο αιώνα.
«Υπό αυτή την ανθρώπινη προοπτική», δήλωσε η Ωρόρ Αβαργκές-Γουέμπερ, γνωσιακή ηθολόγος στο Πανεπιστήμιο της Τουλούζης στη Γαλλία η οποία συνεργάζεται με τους Χάουαρντ και Ντάιερ στην έρευνα για τις μέλισσες, «το μηδέν δεν φαίνεται να είναι βιολογικό αλλά πολιτισμικό».
Αλλά ο Νίντερ υποψιαζόταν το αντίθετο. Κάποια ζώα, σκέφτηκε, μπορεί να είναι σε θέση να θεωρούν το μηδέν ως ποσότητα. Πράγματι, η ομάδα του απέδειξε το 2016, ότι οι πίθηκοι έχουν νευρώνες στον προμετωπιαίο φλοιό τους που έδειχναν μια προτίμηση για το μηδέν συγκριτικά με άλλες αριθμητικές ποσότητες. Τα ζώα έκαναν επίσης ένα λάθος όταν χρησιμοποιούσαν το μηδέν. Μπέρδευαν το άδειο σύνολο πιο συχνά με την αριθμητικότητα ένα, παρά με την αριθμητικότητα δύο. «Αντιλαμβάνονται το κενό σύνολο, ή το τίποτα, ως μια ποσότητα που βρίσκεται δίπλα στο ένα σε αυτή την αριθμητική γραμμή», δήλωσε ο Νίντερ.
Το 2018, οι Χάουαρντ, Αβαργκές-Γουέμπερ, Ντάιερ και οι συνεργάτες τους βρήκαν συμπεριφορικές αποδείξεις για αυτό και στις μέλισσες. Τα ευρήματα αυτά υποδηλώνουν ότι αυτό που η Χάουαρντ αποκάλεσε «αριθμητική γνώση, αυτό το υψηλό επίπεδο κατανόησης αφηρημένων αριθμητικών εννοιών» είναι έμφυτη. Η κατανόηση του μηδενός θα μπορούσε να είναι ένα πιο γενικό χαρακτηριστικό σε όλο το ζωικό βασίλειο απ’ ό,τι είχε θεωρηθεί.
Αυτή η μελέτη για τις μέλισσες προκάλεσε αίσθηση, όχι μόνο επειδή έδειξε ότι ένα ζώο με λιγότερους από ένα εκατομμύριο νευρώνες στον εγκέφαλό του (σε σύγκριση με τα 86 δισεκατομμύρια του ανθρώπινου εγκεφάλου) μπορεί να αντιμετωπίσει το μηδέν ως ποσότητα, αλλά επειδή οι μέλισσες και τα θηλαστικά διαχωρίστηκαν στην εξέλιξη πριν από 600 εκατομμύρια χρόνια. Σύμφωνα με τον Νίντερ, ο οποίος δεν συμμετείχε στην έρευνα των εντόμων, αυτό σημαίνει ότι η ικανότητα αντίληψης του κενού συνόλου και άλλων αριθμητικών μεγεθών, εξελίχθηκε ανεξάρτητα στις δύο γενεαλογικές γραμμές.
Μια παράλληλη ιστορία
Έτσι ο Νίντερ και η ομάδα του στράφηκαν στα κοράκια, τα οποία δεν είχαν κοινούς προγόνους με τα πρωτεύοντα για περισσότερα από 300 εκατομμύρια χρόνια και τα οποία εξελίχθηκαν έχοντας πολύ διαφορετικούς εγκεφάλους. Τα πουλιά δεν έχουν προμετωπιαίο φλοιό- αντίθετα, έχουν τα δικά τους «κέντρα εγκεφάλου νοημοσύνης, με ξεχωριστή δομή, καλωδίωση και αναπτυξιακή πορεία».
Ωστόσο, παρά τις διαφορές αυτές, οι ερευνητές αποκάλυψαν μια οικεία αριθμητική κατανόηση του μηδενός. Τα κοράκια μπέρδευαν μια κενή οθόνη πιο συχνά με εικόνες μιας μόνο κουκκίδας απ’ ό,τι με εικόνες δύο, τριών ή τεσσάρων κουκκίδων. Οι καταγραφές της εγκεφαλικής δραστηριότητας των κορακιών κατά τη διάρκεια αυτών των πειραμάτων αποκάλυψαν ότι οι νευρώνες σε μια περιοχή του εγκεφάλου τους, αναπαριστούν το μηδέν ως ποσότητα μαζί με άλλες αριθμητικές ποσότητες, όπως ακριβώς συμβαίνει και στον προμετωπιαίο φλοιό των πρωτευόντων. «Βλέπουμε ακριβώς τις ίδιες αντιδράσεις, τον ίδιο τύπο κώδικα στον εγκέφαλο των κορακιών όπως και στον εγκέφαλο των πιθήκων».
Μια εξήγηση για την εξέλιξη του ίδιου νευρωνικού πλαισίου σε τόσο διαφορετικούς εγκεφάλους είναι απλώς ότι πρόκειται για μια αποτελεσματική λύση σε ένα κοινό υπολογιστικό πρόβλημα.
Αλλά ίσως το πιο θεμελιώδες ερώτημα σχετικά με την αριθμητική αφαίρεση στους εγκεφάλους διαφορετικών ζώων δεν είναι το πώς λειτουργεί αυτή η ικανότητά τους αλλά το γιατί υπάρχει. Γιατί τα ζώα πρέπει να αναγνωρίζουν συγκεκριμένες ποσότητες; Γιατί η εξέλιξη έχει επανειλημμένα φροντίσει ώστε τα ζώα να μπορούν να καταλάβουν όχι μόνο ότι το τέσσερα είναι μικρότερο από το πέντε, αλλά και ότι τα τέσσερα τετράγωνα είναι κατά κάποιον τρόπο εννοιολογικά το ίδιο με τους τέσσερις κύκλους;
Σύμφωνα με τον Βαλλορτιγκάρα, ένας λόγος μπορεί να είναι επειδή η αριθμητική είναι τόσο σημαντική. «Τα ζώα πρέπει να κάνουν συνεχώς αριθμητική. Αν έχετε μια αφηρημένη αναπαράσταση της αριθμητικότητας, αυτό είναι πολύ εύκολο να γίνει».
Σε αυτό το σημείο ίσως ταιριάζει και το μηδέν. Αν δύο θηρευτές εισέλθουν σε ένα περιβάλλον και φύγει μόνο ένας, η περιοχή παραμένει επικίνδυνη. Η Ρουτζάνι υποθέτει ότι ένα ζώο θα πρέπει να ξέρει να κάνει αφαίρεση σε αυτή την περίπτωση και να ερμηνεύει το μηδέν ως «το αποτέλεσμα μιας προηγουμένως εκτελεσθείσας αριθμητικής ή πρωτοαριθμητικής αφαίρεσης» και στη συνέχεια να συνδέει με συγκεκριμένες περιβαλλοντικές συνθήκες. Κατά την αναζήτηση τροφής, το μηδέν μπορεί να αντιστοιχηθεί με την ανάγκη αναζήτησης σε διαφορετική τοποθεσία.
Ο Νίντερ, ωστόσο, δεν έχει πειστεί καθώς δεν βλέπει γιατί τα ζώα θα πρέπει να κατανοήσουν το μηδέν ως αριθμητικό μέγεθος, αφού η θεώρησή του ως απουσία συνήθως αρκεί.
Μια εναλλακτική πιθανότητα είναι ότι η κατανόηση του μηδενός – και της αριθμητικότητας ευρύτερα – μπορεί απλώς να προέκυψε από την ανάγκη του εγκεφάλου να αναγνωρίζει οπτικά αντικείμενα στο περιβάλλον. Το 2019, όταν ο Νίντερ και οι συνάδελφοί του εκπαίδευσαν ένα τεχνητό νευρωνικό δίκτυο να αναγνωρίζει αντικείμενα σε εικόνες, η ικανότητα διάκρισης αριθμών αντικειμένων, προέκυψε αυθόρμητα, προφανώς ως υποπροϊόν αυτής της γενικότερης εργασίας.
Μια ματιά στα δομικά στοιχεία των μαθηματικών
Όσο εντυπωσιακά κι αν είναι όμως τα επιτεύγματα των ζώων, υπάρχουν κρίσιμες διαφορές μεταξύ του τρόπου με τον οποίο τα ζώα αντιλαμβάνονται την αριθμητικότητα και του τρόπου με τον οποίο το κάνουν οι άνθρωποι. Εμείς δεν κατανοούμε απλώς τις ποσότητες- τις συνδέουμε με αυθαίρετα αριθμητικά σύμβολα.
Κάνοντας αυτό το βήμα πέρα από την αριθμητικότητα και δημιουργώντας ένα συμβολικό σύστημα απαρίθμησης, οι άνθρωποι κατάφεραν να αναπτύξουν μια πιο ακριβή και διακριτή έννοια του αριθμού, να χειρίζονται ποσότητες σύμφωνα με συγκεκριμένους κανόνες και να δημιουργήσουν μια ολόκληρη επιστήμη γύρω από την αφηρημένη χρήση τους – αυτό που θα ονομάζαμε μαθηματικά.
Σήμερα ο Νίντερ διεξάγει μελέτες σε ανθρώπους για να διερευνήσει με μεγαλύτερη ακρίβεια τη σχέση μεταξύ των μη συμβολικών αριθμητικών αναπαραστάσεων και των συμβολικών.
Οι Βαλλορτιγκάρα, Μπάτεργουερθ και ορισμένοι από τους συναδέλφους τους, συνεργάζονται με την Καρολάιν Μπρένναν, μοριακή γενετίστρια στο Πανεπιστήμιο Queen Mary του Λονδίνου, για να εντοπίσουν τους γενετικούς μηχανισμούς που διέπουν την αριθμητική ικανότητα. Έχουν ήδη εντοπίσει γονίδια που φαίνεται να σχετίζονται με μια μαθηματική μαθησιακή δυσκολία στον άνθρωπο που ονομάζεται δυσαριθμησία και χειρίζονται τα αντίστοιχα γονίδια στα ψάρια-ζέβρα. «Νομίζω ότι το γενετικό μέρος αυτής της ιστορίας είναι, κατά μία έννοια, το μέλλον αυτού του τομέα», λέει ο Βαλλορτιγκάρα. «Ο εντοπισμός γονιδίων που σχετίζονται με τους αριθμούς, θα ήταν πραγματικά μια σημαντική ανακάλυψη».
Πηγή
